Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ , $9 x + \frac{2}{3} y = 29$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $9 x + \frac{2}{3} y = 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $y$ .

$9 x + \frac{2 y}{3} = 29$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.2

Trừ $\frac{2 y}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 29 - \frac{2 y}{3}$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} + \frac{- \frac{2 y}{3}}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.3.3.1.2

Nhân $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.2.1

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{9 \cdot 3}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 1.3.3.1.2.2

Nhân $9$ với $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $\frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 12$ bằng $\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ .

$\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{5}{2} \cdot (\frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{29}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{29}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 29}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $5$ với $29$ .

$\frac{145}{2 \cdot 9} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 y}{27}$ vào tử số.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{145}{18} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + 5 (\frac{- y}{27}) + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.4

Kết hợp $5$ và $\frac{- y}{27}$ .

$\frac{145}{18} + \frac{5 (- y)}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3}{2} y = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.1.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $y$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $- \frac{5 y}{27}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.3

Để viết $\frac{3 y}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $54$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Nhân $\frac{5 y}{27}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.4.2

Nhân $27$ với $2$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{27}{27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.4.3

Nhân $\frac{3 y}{2}$ với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{2 \cdot 27} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.4.4

Nhân $2$ với $27$ .

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} - \frac{5 y \cdot 2}{54} + \frac{3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{145}{18} + \frac{- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 5 y \cdot 2 + 3 y \cdot 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 5 y \cdot 2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + 3 y \cdot 27}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y \cdot 27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 5 \cdot 2) + y (3 \cdot 27)$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 5 \cdot 2 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 3 \cdot 27)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6.1.3

Nhân $3$ với $27$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y (- 10 + 81)}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6.1.4

Cộng $- 10$ và $81$ .

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{y \cdot 71}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 2.2.1.6.2

Di chuyển $71$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{145}{18} + \frac{71 y}{54} = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $\frac{145}{18}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{71 y}{54} = 12 - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.1.2

Để viết $12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = 12 \cdot \frac{18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.1.3

Kết hợp $12$ và $\frac{18}{18}$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18}{18} - \frac{145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{71 y}{54} = \frac{12 \cdot 18 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $12$ với $18$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{216 - 145}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.1.5.2

Trừ $145$ khỏi $216$ .

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{71 y}{54} = \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{54}{71}$ .

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{54}{71} \cdot \frac{71 y}{54} = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $71$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Đưa $71$ ra ngoài $71 y$ .

$\frac{1}{71} \cdot (71 (y)) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{71} \cdot (71 y) = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $\frac{54}{71} \cdot \frac{71}{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Đưa $18$ ra ngoài $54$ .

$y = \frac{18 (3)}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{18 \cdot 3}{71} \cdot \frac{71}{18}$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $71$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3}{71} \cdot 71$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{29}{9} - \frac{2 y}{27}$ bằng $3$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$

$y = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{29}{9} - \frac{2 (3)}{27}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 (3)$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{27}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{29}{9} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{29}{9} - \frac{2}{9}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{29 - 2}{9}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Trừ $2$ khỏi $29$ .

$x = \frac{27}{9}$

$y = 3$

Bước 4.2.1.3.2

Chia $27$ cho $9$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, 3)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, 3)$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = 3$

Bước 7